約瑟夫·路易斯·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange，1736年－1813年）是個數學家，因建構了拉格朗日力學，而在太空計畫降臨時備受人知。這種力學使用能量原理而非力來描述宇宙的改變。

拉格朗日的興趣是牛頓力學中的「多體問題」。牛頓定律定義了兩物因為互動造成的運動。當兩個物體，如地球與月亮，互相繞著對方轉時，我們只需要寫出一個運動的微分方程，然後用微積分就能知道這個系統在任何時間點的狀態。這就是一個兩體問題。多體問題則是想要在有多個物體的時候也找出類似的解。

在任一個有多個物體的系統裡，有十個牛頓運動等式的積分。其中六個描述重心的運動，三個描述角動量，一個描述總體能量守恆。問題是，這些方程式的解「證明」了多體系統是不穩定而且不能存在的。那我們要怎麼解釋太陽系以及其他展示都穩定的多體系統呢？

在 1772 年，拉格朗日發表的「論三體問題」（Essai sur le Problème des Trois Corps），一個對於三體問題優雅的近似解。當他假設第三體的質量跟其餘兩體相比可以被忽略的時候，他證明了有若干平衡點或者是「天平」解。這發現在兩個世紀後更加重要，因為人造衛星的質量跟地球與月亮相比微不足道，所以拉格朗日的解也因此能運用在現實生活中。這其中一個解說明第三體能在五個平衡點上保持靜止狀態。這些位置被稱為拉格朗日點，分別被列為 L1 到 L5。

摘自維基共享資源

L1 最容易找到，是在地球與月亮之間，引力彼此抵銷的位置（距離地球 325,000 公里跟離月球 56,000 公里處 ）。

L2 是月球的另一側各個力加起來的一點（離地球 447,000 公里，離月球 67,000 公里）。

L3 是位於月球軌道上，但在月球的正對面（離地球 380,000 公里，離月球 760,000 公里）。

L1，L2 跟 L3都是馬鞍形狀的重力「谷」，當一物體往地月軸心的直角方向偏離時，會朝著軸心被拉回。沿著軸心的飄離可以無限制的持續下去，所以這些是不穩定的平衡點（不過在這些環繞這些平衡點，並與地月軸成垂直的軌道則跟環繞真正天體一樣穩定）。

另一方面，L4 跟 L5 是碗狀的重力谷，一物體往任何方向偏移都會被拉回中心，所以這兩點是穩定的平衡點。他們位於月球軌道上，跟地球與月球相距同樣的距離，正好形成全等三角形。L4 在月球東六十度（逆時鐘或是地球轉向），領先它環繞著月球。L5 在月球西六十度（順時鐘），尾隨月球環繞地球。

拉格朗日的理論在一個世紀後被確認了。1906 年在木星軌道上發現的特洛伊群小行星處於 L4 與 L5 的位置（把木星當成月亮還有太陽當成地球的話）。這個發現極為重要，所以從那時至今，天文學家把任何軌道的 L4 跟 L5 稱為領先以及尾隨特洛伊點。

之後這些理論繼續被改進：A. A. Kamel 跟史丹佛教授 John Bleakwell 在 1970 年出版了博士論文「Perturbation Theory Based On Lie Transforms and its Application to the Stability of Motion Near Sun-Perturbed Earth-Moon Triangular Libration Points」。

拉格朗日平衡點是建造宇宙居住地的重點，因為他指引我們能夠建造的地方。被放在特洛伊點區域的大型物體會以 29 天半的週期環繞著這個點，同時伴隨地球與月球繞著太陽而不需要使用燃料與能量。

這五個拉格朗日平衡點除了讓太空居住地能有可以環繞而節省經常性又昂貴的軌道修正，還有另一個優點：它們佔用的是跟月球的軌道。

這讓它們能遠離地球還有在其軌道的太空垃圾，離地球的交通時間在 9.6 小時到 156 小時之間（行經最小能量拋物線，像是經典的雙重切線赫曼轉移軌道）。它們實際上與地球等距（距離以及加速度）。

因為大部分的加速度（約是每秒 8.6 公里或者是每秒 12.7 公里的 2/3）被耗在抵達低軌道上，我們可以用相等的設備在各個殖民地旅行。

翻譯自 http://www.dyarstraights.com/msgundam/lagrange.html

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